Як падмануць, маніпуляваць і ўявіць сябе ў выгадным святле ў велічы матэматыкі?

У пачатку лістапада 2020 года Матэвуш Маравецкі спаслаўся на матэматыкаў з Цэнтра матэматычнага мадэлявання, што яны паказалі, што Жаночая забастоўка выклікала рост заражэнняў на 5000. У мяне ёсць сябры ў гэтым Цэнтры - яны толькі даведаліся аб тым, што ў іх прадказаў гэта з выступу г -На Матэвуша.

Хачу падкрэсліць, што, магчыма, насуперак назве артыкула, я не буду ні хваліць, ні крытыкаваць цяперашняга прэм'ера. я думаю што матэматыка не з'яўляецца яго моцным бокам, але такі інтэлектуальны недахоп не выкліча пярэчанняў у большасці з вас. Ды і ўвогуле, хіба вялікі матэматык не быў бы на адказнай пасадзе, але не мудры ў жыцці і палітыцы? Таксама згадаю, што Дональд Туск у сваёй былой прэзідэнцкай кампаніі сказаў (як жартам): «экзамены па матэматыцы нельга пісаць без запампоўкі». Ведаеш - матэматычнае воблака твой мужык, як і я. Джуліян Тувім снобізнічаў з нагоды свайго невуцтва ў матэматыцы. І мяне паклікалі да дошкі. Адзначу толькі, што ў нас у Польшчы была прэм'ера па матэматыцы. Гэта быў (пяць разоў) Казімеж Бартэль, 1882-1941, рэктар Львоўскай палітэхнікі, выдатны геаметр. Я не магу і не спрабую судзіць аб ягоным кіраванні.

Выціранне рота з'яўляецца ўніверсальным і старым. Аб гэтым напісаны кнігі, тонкія і тоўстыя. Спосабаў шмат, я раскажу пра некаторых, пачну з тых, што пашыты тоўстымі ніткамі. Магчыма, у мінулым такіх метадаў было нават больш, таму што ў манументальным і першым у сваім родзе Слоўніку польскай мовы Самуэль Багуміл Ліндэ (апублікавана ў 1807-1814 гг.) чытаем:

матэматык, матэматычны матэматык, матэматычны жанглёр.

Мы не ведаем найпростых дзеянняў, і вельмі жадаем выявіць сябе. Некалькі гадоў таму журналіст з Ольштына напісаў доўгі выкрывальны артыкул аб тым, як нас падманваюць вытворцы. Напрыклад: на пачку сметанковага масла напісана "тлустасць 85 працэнтаў" - а гэта 85 працэнтаў у кубе або ў кілаграме? Уся Польшча чырыкала. Але толькі разумныя настаўнікі матэматыкі (гэта значыць усе настаўнікі матэматыкі!) заўважылі памылку ў развагах аднаго з нашых былых прэм'ер-міністраў Казіміра Марцінкевіча шмат гадоў таму. Я крыху змяню лічбы, каб было лягчэй бачыць. Ён сказаў прыкладна так: мы патрацілі 150 мільёнаў злотых на дарожнае будаўніцтва, а 50 атрымалі з Бруселя, таму патрацім толькі 100. Мы зэканомілі 50 працэнтаў. Ну, 50 на 100 гэта 50 працэнтаў. Дзе памылка? А калі б у нас было 100 мільёнаў, колькі б мы зэканомілі? Памылка тонкая. Гаворачы аб працэнтах, важна растлумачыць, адкуль мы іх бярэм. Гэта вельмі распаўсюджаная памылка настаўнікаў. Кажуць, працэнт - гэта адна сотая. Гэта не дазволена! Працэнт соты, але гэта заўсёды нешта. Калі мы выдаткуем 150, а выдаткуем 100, то зэканомім 50 з 150, што складае 33%. Прэм'ер-міністр Марцінкевіч быў настаўнікам фізікі. Або ён быў настолькі дрэнным настаўнікам, што не разумеў працэнты, альбо наўмысна маніпуляваў імі, каб атрымаць лепшы палітычны эфект. Я б на самой справе аддаў перавагу апошняе. Нагадаю вам вельмі стары, даваенны анекдот. "Тата, я сёння зэканоміў 20 цэнтаў!" «Гэта вельмі добра, сынок! Як? ” «Я не паехала ў школу на трамваі, а пабегла за ім!» «Ах, сынок, бяжы другі раз за таксі - зэканоміш 5 злотых!»

Ідэі, ідэі! Большая частка ідэй так званага творчы ўлік заснаваны на юрыдычных шчылінах (закон, напісаны на каленцы = дзярмо) і збіваецца з паняцця сярэдняга. Вось прыклад: як можна павысіць усім заробак, знізіўшы пры гэтым сярэдні заробак? Проста: дайце невялікі дадатак тым, хто ўжо працуе, і пры гэтым найміце шмат нізкааплатных людзей. Сярэдні ўпадзе… а ва ўмовах задачы аб глабальным фондзе заработнай платы і гаворкі не ішло. Нібыта да 1989 года так паводзіў сябе нейкі дырэктар казённага прадпрыемства.

Можна ваяваць напрамую, выкарыстоўваючы матэматычную непісьменнасць многіх колаў грамадства і спалучаючы матэматыку (??) з літаратурай (??). Вось дэмагагічны, але выдуманы тэкст (праўда, заснаваны на рэальнай публікацыі, да 2010 года для ўвагі).

Медсёстрам будзе лепш. Два гады таму сярэдні чысты заробак медсястры ў Сахачэўскім павеце складаў 1500 злотых. У мінулым годзе ўрад павялічыў выдаткі на ахову здароўя на паўмільярда злотых. Гэта будзе ў два разы больш, чым у папярэднія гады. Герменегільда Кацюбінская, медсястра Цэнтральнай клінічнай бальніцы, кажа: мой заробак у мінулым месяцы склала 4500 злотых. Гэта азначае вялізны, трохразовы рост даходаў у ахове здароўя.

Няўжо няма каго падмануць? Нават калі лічбы супадаюць, вы можаце бачыць, што мы параўноўваем тут Сярэдняя заработная плата у губернскай бальніцы з акладам аднаго чалавека ў дадзеным месяцы. Можа быць, Герменегільда — загадчыца медсёстраў, можа, у яе ў гэтым месяцы было шмат дадатковых змен, і, акрамя таго, у ЦРБ асаблівая шкала акладаў? Акрамя таго, згаданыя 1500 злотых з'яўляюцца чыстай заработнай платай, і не пазначана, ці з'яўляецца заработная плата г-ні Кацюбінскай чыстай або брута. Паўмільярда - гэта велізарная сума для асобнага чалавека, але што яна азначае на нацыянальным узроўні? Адразу адзначым, што "паўмільярда" гучыць лепш прапагандысцку, чым "500 мільёнаў". На што пайшлі 500 млн. злотых, не паведамляецца. Невядома, чаму 500 млн злотых у два разы больш.

Як я магу палепшыць свае вынікі навучаньня? Школа X крытыкуецца органамі адукацыі за нізкія адукацыйныя вынікі (гэта значыць нізкі сярэдні бал, хаця гэта розныя рэчы!). Дырэктар школы знаходзіць спосаб крыху палепшыць сітуацыю. Ён пераводзіць некалькіх вучняў з класа А ў клас Б і дасягае сваёй мэты: сярэдні бал у абодвух класах вырас.

Як гэта магчыма? Калі ў класе А ёсць навучэнец, сярэдні бал якога ніжэйшы, чым у сярэднім у класе А, але вышэйшы, чым у сярэднім у класе В, то перавод яго ў клас Б будзе мець такі ж эфект. Вера заснавана на гэтым эфекце Мечыслаў Чума i Лешэк Мазан, аўтараў "Галіцкай энцыклапедыі" (выдавецтва "Анабасіс", Кракаў), што ў той дзень, калі Жыгімонт III Ваза і яго двор перасяліліся ў Варшаву, у абодвух гэтых гарадах павысіўся сярэдні ўзровень інтэлекту.

Мы схільныя інтэрпрэтаваць дадзеныя. Гэта самая звычайная неэлементарная расцяжка. Пачну з самага дурнога, але дакладнага прыкладу. Шмат-шмат гадоў таму цяпер неіснуючы Express Wieczorny паведаміў, што сярэдняя заработная плата ў Варшаўскім універсітэце будзе складаць 15000 24 злотых (тады злотых). Рэктар павінен быў атрымліваць самую высокую зарплату, 6, самы нізкі пачатковец памагаты, 15. Сярэдняя XNUMX!!! Маніпуляцыі паняцце сярэдняга з'яўляецца тэмай для абілітацыі.

Вось яшчэ два прыклады. Вы ведаеце, што ў сярэдняга чалавека ў Польшчы менш за дзве ногі? Ну так: ёсць тыя, у каго адзін, а тры няма ні ў кога! Другі прыклад больш тонкі. Ну, у нас з жонкай ёсць свае машыны. Мой развозчык спажывае шмат паліва, 12,5 літраў на 100 км. Гэта значыць, што на 100 км мне патрэбна 8 літраў. У маёй жонкі маленькі Міцубісі - расходуе 8 літраў на 100 км. Гэта таксама нямала, але для таго, каб разлікі былі простымі, дадзеныя трэба крыху апрацаваць. Мы часта ездзім на адным і тым жа. Такім чынам, сярэдні выдатак паліва дзвюх нашых машын складае сярэдняе арыфметычнае 8 і 12,5. Складаем, дзелім на 2. Атрымліваецца 10,25 літраў. Канешне, важна, каб мы часта ездзілі аднолькава. Дык дзе ж прастора для маніпуляцый?

О, тут. Ці ведаеце вы, што выдатак паліва ў ЗША разлічваецца па-іншаму? Там адкажуць: "Я столькі міль езджу з аднаго галона". Пакінем перавод галёнаў у літры і міль у кіламетры, але дастасуем гэта да вышэйзгаданых аўтамабіляў: маёй і Адзіначнай Назіральнай Радзе Нашага Шлюбу. Я праеду толькі 8 км на адным літры (100 падзяліць на 12,5), жонка 12,5 км (100 падзяліць на 8). У сярэднім на адзін літр у нас сыдзе… сярэдняе арыфметычнае гэтых лічбаў. Мы ўжо разлічылі гэта аднойчы. Выходзіць 10 з чвэрцю - на гэты раз 10,25 кіламетру.

Вернемся да еўрапейскіх мерак. Калі я праеду 10,25 км на адным літры, колькі літраў вам трэба на 100? Возьмем калькулятар: 100 падзяліць на 10,25 - гэта ... 9,76. Сярэдні выдатак у нашых машын 9,76… а да гэтага было 10,25. Дзе памылка? Не! Уласна, не ў матэматыцы, а ў трактоўцы слоў "ездзім аднолькава часта". Дбайны аналіз пакажа, што ў першай інтэрпрэтацыі гэта азначае "мы праязджаем аднолькавую колькасць кіламетраў у месяц", а ў другой "мы выкарыстоўваем аднолькавую колькасць бензіну". Можна было б дадаць трэцюю зменную: мы праводзім за рулём аднолькавую колькасць часу (жонка едзе нашмат хутчэй)… і было б па-іншаму. Калі мы нешта вымяраем, у нас павінна быць вымяральная стужка.

Больш тонкія сытуацыі. Парадокс Сімпсана. Даследуем, што лепш прыбірае перхаць: кока-кола ці пепсі-кола. Тэстуем на жанчынах і мужчынах. Вось дадзеныя. Амаль усе разлікі можна рабіць у памяці.

Калі ласка, Чытач, сядайце. Проста каб не выпасці з адчування. Які напой лепш выдаляе перхаць у мужчын? Я адзначыў вялікія лікі чырвоным колерам, а меншыя - сінім. 25 больш, чым 20, ці не так? Спадары: купляйце кока-колу ад перхаці! А жанчыны? Мусіць наадварот? Не, 60> 53. Дамы, піце кока-калу.

Кампанія купляе рэкламу на тэлебачанні, дзе шчаслівая пара (па даўніне: мужчына і жанчына) пазбаўляюцца ад гэтай лёгкай хваробы з дапамогай кока-колы. Але ёсць рэклама Pepsi. Ну, таму што на тэсце і тут, і тут было па 250 чалавек, значыць, пароўну. Coca-Cola дапамагла 80 людзям (32%), Pepsi дапамагла 100 людзям, 40%. На экране натоўп скідае перхаць, а перад камерай коціцца слоік пепсі. "Наша пакаленне ўжо выбрала!"

Дзе памылка? Не. Я маю на ўвазе, матэматыка ў парадку. Ці, хутчэй, толькі арыфметыка. Каб быць матэматычна правільнымі, мы павінны ўзяць параўнальныя ўзоры з той жа доляй М, што і К. У адваротным выпадку вылічэнні не маюць сэнсу, як калі б мы вылічалі сярэднюю вагу камара і слана. Мы можам складаць і дзяліць на два. Што мы вылічылі? Ну сярэдняя вага камара і слана. Што гэта дасць нам? Нітка.

Але перанясем гэта ў палітыку, у ЗША, вядома. Прыхільнікі аднаго з кандыдатаў, скажам Бампа, залямантавалі б: мы лепш і для дам, і для джэнтльменаў. Галасуйце за Юзэфа Падскока! Прыхільнікі Triden пісалі б на банэрах: Мы лепш ва ўсім свеце. Галасуйце за качку з 3 дзенамі (Дональд).

Добра, як на самой справе? Гэта самая складаная частка. Што значыць "сапраўды"? Можна сказаць: "Праўдзіва тое, што адпавядае рэальнасці". Аднак узнікае іншае пытанне: як вымераць "адпаведнасць рэальнасці"? Але гэта ўжо не матэматыка, і я хацеў бы прытрымлівацца яе, таму што толькі тут я адчуваю сябе ўпэўнена.

Аб гэтым парадоксе (званым Парадокс Сімпсанаў) заснаваны на многіх, многіх іншых. У матэматыцы ён вядомы ўжо сто гадоў, але (адносна) нядаўна ім зацікавіліся сацыяльныя навукі. Усё пачалося з таго, што ў адным з амерыканскіх універсітэтаў рэктар заўважыў, што дзяўчынак прымаюць куды менш, чым хлопчыкаў. Яна запытала справаздачы ў дэканаў… і аказалася, што на кожным факультэце суадносіны прынятых да кандыдатаў у дзяўчат большыя, чым у юнакоў, – і зусім наадварот. Я рэкамендую чытачу перарабіць прыклад Pepsi і Coca-Cola на сітуацыю з універсітэцкімі факультэтамі.

Яшчэ больш тонкая сітуацыя. У матэматычным свеце ўсім вядомы "прыклад Небраскі". Недзе ў Небраску быў здзейснены ператрус у краме, абрабаваны касавы апарат. Сведкі толькі памяталі, што гэта зрабіла дзіўная парачка: цемнаскуры мужчына з барадой і жанчына з усходнімі рысамі асобы. Яны з'ехалі (віск шын, як у фільме) на жоўтай Таёте. Праз некалькі гадзін паліцыя затрымала… жоўтую "Таёту", у якой знаходзіўся афраамерыканец з барадой у суправаджэнні азіяткі. "Гэта ты!". Кайданкі, суд. Дасведчаны матэматык падлічыў, што такі набор (негр+азіят+жоўтая Таёта) настолькі ўнікальны, што 99,999% рабаўнікоў адшукваюцца. Ён кідаў у зале завучаныя тэрміны: элементарныя падзеі, дыяграма Бярнулі, кан'юнкацыя. Пара пайшла сядзець. Аднак яны нанялі лепшага матэматыка, які сказаў у звароце: “Добра. Мяркуйце самі, мой папярэднік падлічыў, што верагоднасць таго, што выпадкова сустрэтая машына з двума пасажырамі будзе жоўтай таётай з чорным і японкай вось такая. Але тут трэба рашыць іншую задачу, умоўную верагоднасць. Якая верагоднасць сустрэць яшчэ адну пару (ці траіх, калі ўключыць машыну), калі мы ведаем, што такая ўжо існуе. »

Мы не ведаем, ці зразумеў суддзя які-небудзь з аргументаў. Мабыць толькі тое, што адказ залежыць ад выбару сітуацыі. Гэтага было дастаткова. Ён адмяніў прысуд.

Удар слупам па галаве. Мы заўсёды ставіліся да такой дэмагогіі (1).

Бары жудасныя: кошты на вугаль выраслі ўдвая. Погляд на лічбы абнадзейвае: яны сапраўды выраслі са 161 злотага за тону да 169 злотых (практыкаванне: на колькі працэнтаў?). Але паколькі большасць людзей вучацца візуальна, яны запомняць графік, а не лікі. Не ўдаючыся ў палітычныя дыскусіі, мушу сказаць, што аналагічны метад выкарыстоўваў урад (той, што з лета 2020 года), прадставіўшы павелічэнне выдаткаў на барацьбу з ракам. Гэта не крытыка гэтага ўрада. Наступны таксама будзе выкарыстоўваць гэты метад. Гэта бяспечна і дае неадкладны эфект (відаць ).

Давайце насіць маскі. Законы распаўсюджвання эпідэмій простыя і "самі па сабе" няўмольныя. Колькасць інфікаваных расце тым хутчэй, чым большая іх ужо. Вось так ідзе лавіна. Так гаворыць матэматыка. Ёсць, аднак, вялікае "але" - можа быць, не адно. Па-першае, гэта так, пакуль "нічога не адбываецца". Калі лавіна ў лесе будзе спынена, калі эпідэмія будзе запаволеная мудрымі паводзінамі ўсіх нас - тады мы будзем не столькі "дзякаваць" матэматыку, колькі ствараць іншую мадэль. Так, іншая матэматычная мадэль (як у прыкладзе з рабаваннем крамы ў Небраску). Матэматыка, цудоўная навука, толькі дапамагае зразумець свет. Столькі - але толькі столькі. Паглядзім: мы скачам амаль на шэсць метраў з шастом, без яго нават на 2,50 не скачам. Затым вазьміце тычку ў руку і скачыце. Ён страшэнна перашкаджае, так?

выкарыстанне матэматыка ў сацыяльных навуках гэта цяжка, небяспечна і, што яшчэ горш, павабна. У знаўцаў Татр ён асацыюецца з ярам Дрэге: спадзісты, травяністы спуск з Гранатаў у Чорны Стаў… Вось так ён выглядае зверху. Неўзабаве яр ператвараецца ў пастку, з якой нас можа выратаваць толькі ТОПР, Татранская валанцёрская выратавальная служба.

Матэматыкі называюць такое павелічэнне снежнай лавіны і эпідэміі экспанентным ростам. Як я ўжо пісаў, гэты рост можна здушыць, але не зноў. Аднак давайце паглядзім на два графікі адной і той жа крывой (толькі ў іншым маштабе). Хто зразумее, прыводжу формулу гэтай функцыі: y = 2^xдва да ўлады. Калі ласка, паглядзіце на графіку. З якой кропкі адбываецца хуткае паскарэнне росту? Кожны будзе паказваць: гэта больш-менш блізка да кропкі, пазначанай вялікай кропкай. Але на першым графіцы гэтае значэнне блізка да 1,5, на другім больш за 3, а на трэцім 4,5. Калі менавіта тады будуць нейкія вулічныя дэманстрацыі, то можна сказаць: ну, калі ласка, з моманту дэманстрацыі крывая пайшла ўверх, рэзка пайшла ўверх. У велічы матэматыкі! І гэта ўсяго толькі ўласцівасць экспанентнай крывой. Адпаведны маштаб і пункт, з якога пачынаецца хуткае паскарэнне, могуць быць выбраны свабодна (2).

Прэзідэнцкія выбары… у ЗША, канешне. Мы да гэтага часу памятаем фарс лістапада 2020 года. Краіна, якая да гэтага часу з'яўляецца дзяржавай №1, не справілася з лікам старонак. У выніку аказалася, што Джо Байдэн ён не толькі набраў больш галасоў выбаршчыкаў, але і выйграў бы, калі б рашэнне прыняла простую большасць. У сітуацыі, якую я апішу, няма ніякай матэматычнай падтасоўкі - проста прыклад таго, наколькі вынік выбараў можа залежаць ад прынятай пастановы. Калі вядома, пратэставаць складана. Абаронца ў футболе можа лічыць забарону на гульню рукамі няправільнай, але калі яе ігнараваць, будзе прызначаны пенальці.

Уявіце, што на пасаду прэзідэнта Грэцыі балатуюцца: Апалоній, Еўклід, Чапля, Піфагор i Такія. Каго абяруць выбаршчыкі, той і стане прэзідэнтам. Іх 100. Яны абіраліся ўсеагульным галасаваннем, а затым партыі, прадстаўленыя ў парламенце, гэта значыць Circus Maximus, усталёўвалі парадак сваіх пераваг. Нешта не так, таму што Circus Maximus – лацінская, а не грэцкая назва. Але не будзем спрачацца з крыніцамі.

Хто стане прэзідэнтам? Давайце паглядзім, як гэта залежыць ад пасвячэння. Перавагі партыі трэба разумець такім чынам, што яе выбаршчыкі галасуюць за першага чалавека са спісу, які застаўся на выбарах пасля чарговага тура.

Калі пастанова прадугледжвае, што перамагае кандыдат, які паставіў найбольшую колькасць выбаршчыкаў на першае месца, пераможа Піфагор, таму што ён будзе абраны 25 + 9 = 34 выбаршчыкамі. Вось што адбываецца ў школе, калі мы выбіраем, напрыклад, найлепшага вучня. На нашым месцы: Піфагор абраны народам!
На сучасных прэзідэнцкіх выбарах найчасцей выкарыстоўваецца сістэма другога тура. Мы галасуем за аднаго кандыдата, але калі ніводзін з іх не перавышае 50 працэнтаў, праводзіцца другі тур. Пераможцам становіцца той, хто набірае абсалютную большасць галасоў, гэта значыць проста больш галасоў, чым яго апанент. Пры такім раскладзе ў другі тур пройдуць Піфагор (34 галасы) і Фалес (20). У другім туры выбаршчыкі размяркоўваюць галасы ў адпаведнасці са сваімі перавагамі. Усе, акрамя піфагарэйцаў, аддаюць перавагу Фалесу Піфагору. Гэта частая сітуацыя, калі партыя мае жорсткі электарат і акружаная ўсеагульным нежаданнем. Так што ў дадатковы час Піфагор не атрымае ніводнага голасу. Вынік 66:34 на карысць Фалеса і вырашальная перамога. Падобная сітуацыя адбылася ў 2001 годзе ў Славакіі, дзе кандыдат, які яўна выйграў першы тур, прайграў у другім. Аналагічна было і на прэзідэнцкіх выбарах у Польшчы ў 2005 годзе: лідар пацярпеў паражэнне ў другім пасля першага туры. Няхай жывуць Прэзідэнцкія казкі!
У велагонках выкарыстоўваюцца так званыя Аўстралійская сістэма. Пасля кожнага круга трасы выбывае апошні. Гэты варыянт закона аб выбарах называецца "выбары дырэктараў". Па гэтай сістэме быў абраны першы прэзідэнт незалежнай Польшчы Габрыэль Нарутовіч. Як бы гэта выглядала ў нашай Грэцыі?

Справа складанейшая. Калі ласка, адсачыце. У першым туры Еўклід атрымаў найменшую колькасць галасоў і выбыў (а шкада, такі добры матэматык!). Затым партыя ў другім туры галасуе за другога ў сваім спісе: Чапля. У другім туры ў Херона 19 + 10 = 29 галасоў. Апалоній выбывае (17 галасоў). Партыі, а затым галасуйце за Херона. У трэцім туры Піфагор (фіксаваны электарат) мае 34 галасы, Фалес 20 і Герон 29 + 17 = 46 галасоў. Казкі выйшлі. Фалезійцы (партыя Б) таксама не любяць піфагарэйцаў – яны аддаюць перавагу вяшчальнікаў. Іншыя таксама, акрамя стабільных партый А і Е. У фінальным павароце Херон лёгка перамагае Піфагора 66:34. Віват Прэзідэнт Херон!

4. На конкурсе песні "Еўрабачанне" за першае месца ў спісе налічвалася 12 балаў, за другое месца - 10, за трэцяе - 9 і гэтак далей. Давайце выкажам здагадку прыкладна такі ж рахунак 6-4-3-2-1. Так налічваліся ачкі ў трох лёгкаатлетычных матчах (тры каманды, па два гульцы ў кожным спаборніцтве, у 1958 годзе Польшча выйграла ў ЗША і Вялікабрытаніі!). Нашы вынікі будуць наступныя:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Грэкі, вось ваш прэзідэнт Еўклід!

5. Чытачы здагадваюцца, што нам трэба толькі палічыць галасы так, каб аказалася, што Апалоній лепшы. І сапраўды, Апалоній лепшы — таму што ён лепшы за ўсіх. Усе прайграюць Апалонію! Чаму?

Бо колькі выбаршчыкаў паставілі Апалонія вышэй за Герона? Давайце палічым: 25+17+9=51, значыць большасць. Не моцна, але ўсё ж.

На колькі Апалоній апярэджвае Еўкліда? 20 + 19 + 17 = 56, большасць з іх.

Колькі аддаюць перавагу Апалонія Фалесу: 19+17+10+9=55>50.

Нарэшце, Апалоній Піфагорскі аддае перавагу 20 + 19 + 17 + 10 = 66 выбаршчыкаў з 100.

З тых часоў - грэцкі народ, які ўмее лагічна думаць, - з тых часоў больш за ўсё Апалоній аддае перавагу любому іншаму кандыдату; бо менавіта ён павінен кіраваць намі на наступны тэрмін! Падыдзі бліжэй, Апалоній, наш абраны прэзідэнт! Ты будзеш нашым 44.