Каляровая матэматыка
Адзін чытач абвінаваціў мяне ў палітычных алюзіях у маіх артыкулах па матэматыцы. Ну, я казаў толькі аб навучанні. Школа заўсёды была палітычнай тэмай, нават калі яна мусіла быць апалітычнай з пункту гледжання праграмнага забеспячэння. У пачатку красавіка, пасля ўвядзення кардынальных абмежаванняў у нашым грамадскім жыцці, рэзка ўзрос попыт на дыстанцыйнае навучанне. Частка майго артыкула з'яўляецца рэакцыяй на серыю тэлевізійных лекцый для навучэнцаў пачатковай школы. Яны выклікалі буру ў свеце выкладчыкаў матэматыкі - яны былі поўныя глупства, як старая бочка з вадой, кінутая ў возера. Каб ніхто не абвінаваціў мяне ў палітызацыі, я не буду пісаць, які гэта быў тэлеканал.
Тэкст фрагментарны - пачынаю з гутаркі для дзяцей малодшага ўзросту, але пераходжу да разваг для дарослых і назад. Гэта не для таго, каб стаміць вас. Спачатку для дзяцей. Гэта мой голас у дыскусіі аб тым, як (ну як мага) гаварыць з малымі аб «Царыцы навук».
Практыкаванне 1. Зірніце на маю першую галаваломку. Што вы бачыце на ім?
Дзе вы жывяце? Адзнака. Як вы думаеце, колеры нашых бардзюраў я абраў выпадкова, ці вы можаце знайсці абгрунтаванне, чаму "верх" - сіне-зялёны, а "ніз" - белая фігура? Але чаму я напісаў "наверсе" і "ўнізе"? Бо гэтыя часткі свету завуцца… ну як менавіта? А два іншыя? А можа быць, вы ведаеце, чаму міжнародныя абазначэнні чатырох бакоў свету — N, E, W, S?
Практыкаванне 2. Паглядзіце на дарожныя знакі (1). Якія мы можам назваць квадратнымі? А чаму ў першага і трэцяга куткі закруглены? Даведайцеся, якія дарожныя знакі маюць трохкутную, круглую (кругавую) і васьмікутную форму. Чаму адзін трохкутны знак адрозніваецца ад іншых? Чаму толькі адзін васьмівугольны знак?
Пытанні і заданні 1. Якія з гэтых знакаў квадратныя?
Практыкаванне 3. Выйдзіце ў Інтэрнет. Падніміце які-небудзь браўзэр. Набярыце "квадрат", затым выберыце "карцінкі" і… паглядзіце на карцінкі, якія там ёсць. Не ўсё, а ўсяго дзясятак. Абярыце той, які вам больш падабаецца. Вы выбралі? Цяпер паспрабуй пераканаць мянечаму гэты. Можа, ты сам не ведаеш? Ці, можа, вы ведаеце?
Практыкаванне 4. А зараз паглядзіце на мой рэбус №2. Ці бачыце вы ў ім квадраты? Дакладна - гэта чырвоныя ўнутры. Яны становяцца большымі. Першы, малюсенькі, злева мае адно вока, адну «кнопку».
Я адкажу адразу. Магічны квадрат - гэта такі квадрат, у якім сума лікаў па гарызанталі, вертыкалі і дыяганалі аднолькавая. Давайце праверым: вы, мусіць, скажаце, што другі ў два разы больш, таму што ў яго па дзве кнопкі з кожнага боку…. О, няўжо ён у два разы большы? Злічы, колькі ў яго гузікаў Чатыры! Пабачым, што будзе далей. Трэці шырокі і тры пяцелькі ў вышыню. Злічыце швы. Колькі іх тамака? 25. Чацвёртая чацвёрка - доўгая і шырокая (або высокая) чацвёрка. Чатыры разы чатыры будзе шаснаццаць. Так, у яго шаснаццаць шыўкоў. А пяты? На кожным баку па пяць шыўкоў, дык колькі іх усяго? Брава, 25. Мы кажам, што гэты квадрат мае плошчу XNUMX. Але вы, напэўна, гэта ведалі. Такім чынам, як паказана ў табліцы справа.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Вікіпедыя справядліва піша, што ў навуцы магічныя квадраты бескарысныя. Яны толькі цікавыя. Але спосабы іх пабудовы цікавейшыя, чым самі квадраты. Гэта як у турызме: вельмі часта мэта другарадная, важны шлях да яе. Давайце разгледзім, як пабудаваць квадрат у XNUMX квадратных метраў. Ставім тую, што пасярэдзіне, і ўспамінаем ужо забытую "каралеўскую гульню", гэта значыць шахматы. Мы скокнем проста на ССВ (паўночна-паўночна-усход). Ужо "тройка" выпадае за межы квадрата. Адносім яго на месца (апошні ў другім шэрагу знізу). Нагадвае музычнае "прывядзенне да першай актавы". Мы ўжываем гэты прынцып паслядоўна… датуль, пакуль гэта магчыма. Ён захрасае ў шэсць. Не бяда, ставім шасцёрку пад чырвоную пяцёрку, якая ўжо знаходзіцца ў межах нашага квадрата.
2. Чаму гэты квадрат "магічны"?
Вяртаемся да матэматыкі для дзяцей. Цяпер паглядзіце на верхнюю частку маёй галаваломкі № 2. Ці ёсць там квадраты? Не! Як называюцца гэтыя фігуры? Беата, як? Вы маеце рацыю, прамавугольнікі. Чаму яны так называюцца? Бо ў іх прамыя куты? Мы пагаворым пра гэта крыху пазней, а пакуль давайце ўспомнім, што такое прамы кут. Бартэк, як бы ты растлумачыў гэта таму, хто не ведае? Можа, гэта такі роўны вугал. Ну няхай будзе. Калі мы едзем на машыне і паварочваем пад прамым кутом, то ні занадта моцна наперад, ні занадта далёка назад, а роўна роўна ў бок. Селіна, устань і павярніся пад прамым вуглом. Налева ці направа? Якім чынам вы хочаце.
Пагаворым таксама аб фігурах уверсе, гэта значыць аб прамавугольніках. Хто з іх тоўсты, худы, стройны, высокі, нізкі, менш даўгаваты, больш даўгаваты? Вы напэўна пагадзіцеся, што жоўты справа доўгі, худы і высокі. Але будзь асцярожны. Калі ён будзе ляжаць на баку, тое таксама будзе доўгім, але кароткім. Вы б назвалі яго "тлустым"?
3. Пачатак пабудовы магічнага квадрата 5 на 5.
4. Як пабудаваць магічны квадрат 5 на 5?
Цяпер зноў дзве ўстаўкі для чытачоў старэй. Першы - 100. Я думаю, што 100 - гэта сотня ў любой славянскай мове. Гэта важна для лінгвістаў. Назва гэтага ліку адрознівае дзве групы індаеўрапейскіх моў, да якіх адносяцца ўсе мовы на нашым кантыненце, акрамя фінскай, вугорскай, эстонскай басконскай і малавядомай брэтонскай.
У мовах, якія развіліся ў першую хвалю перасяленняў народаў, слова 100 развілося ў (грэцкую) і (лацінскую), адкуль адбыліся і французскую, і нямецкую (і, вядома, ангельскую). Вось чаму мы называем гэтыя мовы цэнтумамі.
Наша мова належыць да групы цэнтральных, ці сатэмічных, моў, таму што пасля палаталізацыі (змякчэння) прамова прыняла гэтую прыгожую і кароткую форму сотні. Сто гадоў, сто гадоў, хай жыве...
5. Для знатакоў. Магічны квадрат, складзены з простых лікаў.
Другая ўстаўка даўжэй, але зусім у кропку.
Матэматык і
паказальнік BMI Я зацікавіўся па неабходнасці. Нагадаю, што гэта паказчык, які параўноўвае і ацэньвае адпаведнасць вагі дарослага пацыента тэарэтычна ўсталяванай норме. Матэматычная формула простая: падзеліце вагу (у кілаграмах) на квадрат свайго росту (у метрах). Мяркуецца, што мяжой залішняй вагі з'яўляецца дзель ад 25. Па гэтай шкале вядомы іспанскі тэнісіст Рафаэль Надаль мае амаль залішнюю вагу (185 гл, 85 кг), што дае ІМТ 24,85. Худы як трэска, яго сапернік серб Новак Джокавіч мае рост 21,79 і лёгка ўкладваецца ў нармальныя межы вагі. У аўтара гэтых слоў… не скажу, наколькі высокі гэты паказчык. Аднак як ніжняя мяжа правільнай вагі для мяне (180 гл) гэта… 61 кг. 180-кілаграмовы хлопец пры вазе 61 кг напэўна б зваліўся пры любым парыве ветра. Я лічу, што хоць сам прынцып індыкатара правільны, такая настройка параметраў, верагодна, была навязана фармацэўтычнымі кампаніямі (таблеткі для пахудання).
Самі лекары ўсведамляюць, што гэты паказчык не ўлічвае асобасныя асаблівасці пацыента. Я таксама дадам матэматычны факт. Пажылыя людзі худнеюць. Іх пазваночнік разбураецца. У маладосці ў мяне быў рост 184 см, цяпер 180 см. Калі б я важыў 100 кг, то "тады", гэта значыць пры росце 184 см, гэта дало б паказчык 29,5 (залішняя вага I ступені), а цяпер, што пры росце 180 см гэта будзе 30,9 (залішняя вага другой ступені). І ўсё ж "я" не сціснулася, толькі пазваночнік скрывіўся.
Праверым індэкс ІМТ на «сталасць паказчыкаў». Справа ў тым, што не павінна мець значэння, ці дадзены дадзеныя ў метрычнай сістэме (кілаграмы і метры) або, напрыклад, у ангельскіх фунтах і футах. Вядома, лікі будуць іншымі, як і лікі, якія выражаюць хуткасць руху ў мілях і кіламетрах. Але можна лёгка ператварыць адно ў другое без супярэчнасці. Тут адступленне. Мілі лёгка перавесці ў кіламетры. Але калі яго спыталі, наколькі вялікі халадзільнік, мой канадскі сябар адказаў: "27 кубічных футаў". І будзь тут разумніцай. Яшчэ горш ідзе справу пры вызначэнні выдатку паліва аўтамабіля. У ЗША і Канадзе яны ацэньваюць гэта як "Колькі міль я праеду на галон?" Чытач, можа быць, вы зможаце судзіць (палічыць), шмат гэта ці мала 60 міль на галон? Іншы галон ЗША адрозніваецца ад канадскага (таксама званага імперскім) галона. Праўда, у Канадзе ўжо шмат гадоў дзейнічаюць метрычныя меры, але змяніць звычкі не так проста.
А вось з ІМТ усё ў парадку. Паколькі ангельскі фут роўны 30,48 гл, а фунт роўны 0,454 кг, вынік ангельскага ІМТ (выяўлены ў фунтах вагі на квадратны фут росту) неабходна памножыць на 0,454 і 0,30482, што роўна 4,88. Чалавек ростам 180 гл важыць 220,26 фунта і 5,9 фута. Абодва спосабу разліку ІМТ аднолькавыя, 30,9.
Цяпер самае цікавае (з пункту гледжання матэматыкі). У адной са сваіх кніг я апісаў «індэкс акругласці» - наколькі моцна круглявыя формы падобныя на круг. Колькі - гэта значыць матэматычна "колькі працэнтаў". Кола, вядома ж, на 100 працэнтаў круглае. І іншыя лічбы? Як гэта вымераць?
Ужыем гэтую ідэю да вымярэння таго, наколькі прамавугольнік «падобны» на квадрат. Назавем гэта "мерай разбурэння". Квадрат павінен быць на 100% трэснутым, праўда? Матэматык аддае перавагу казаць, што расколіна квадрата роўная 1, а расколіна вузкіх прастакутнікаў адпаведна менш.
Ужыем да прамавугольнікаў нешта накшталт індэкса масы цела. Падзелім плошчу на квадрат перыметра. Колькі каштуе квадрат са стараной а? Гэта проста 1/16 акаўнтаў. Каб атрымаць індэкс роўны 1, давайце памножым на 16. Такім чынам, індэкс масы цела для прамавугольнікаў роўны
Цяпер уявіце, што прастакутнікі ідуць да лекара. - Я збіраюся разлічыць ваш ІМТ, – кажа доктар. Калі ласка, па аднаму. Вось вашыя вынікі. Які з іх схуднець?
6. Які прамавугольнік для пахудання, а які анарэктычны? Разлічыць іх
Заява. ІМТ ставіцца да людзей як да плоскіх істот! Гэты індыкатар працуе добра (без уліку налад гранічных узроўняў). Аднак матэматыкі настроены скептычна. Гэта занадта проста, каб быць універсальным. Да занадта простых матэматычных формул для апісання біялагічных і сацыяльных з'яў варта ставіцца з вялікай асцярожнасцю.
Мы вярнуліся да чата для дзяцей малодшага ўзросту. Давайце яшчэ раз паглядзім на рэбус нумар 2. Мы пагадзіліся, дарагія дзеці, гэта праўда, што ў прамавугольніка толькі прамыя куты. Дзіўна, каб было інакш. Але постаці ўнізе (сіняя піраміда), фіялетавая круцілка і сіняя круцёлка таксама маюць толькі прамыя куты. Можа яны прамавугольныя? Не, людзі сышліся ў меркаванні, што прастакутнікі - гэта толькі тыя, у якіх чатыры прамых кута, не больш.
Навучыцеся правільна думаць. Паглядзі:
Калі нешта з'яўляецца прамавугольнікам, то яно мае толькі прамыя куты. Гэта не тое ж самае, што:
Калі нешта мае толькі прамыя куты, гэта прамавугольнік.
Чаму? Замест прастакутніка вазьміце котку і сабаку, замест прамых кутоў вазьміце лапы. Вы разумееце зараз? Безумоўна!
Каментарый для дарослых (і не толькі). У юнацтве быў лозунг: У мыслення каласальная будучыня! Я хачу, каб гэта было так даўно.
Разумею. Важнае пытанне. Ці з'яўляецца квадрат прамавугольнікам? Ёсць! У яго чатыры прамыя вуглы! Можна сказаць, што квадрат - гэта самы роўны прастакутнік. Кожны бок мае аднолькавую даўжыню.
Мы працягнем рабіць прыгожыя галаваломкі. Вы сапраўды ведаеце, што такі цотны лік. Калі клас усталяваны парамі, то альбо нехта застанецца без пары, альбо… не застанецца. 12 цотны лік? так. Калі дванаццаць чалавек жадаюць гуляць у валейбол, ім лёгка сфармаваць дзве каманды. Двойчы шэсць будзе дванаццаць. А калі адны і тыя ж людзі захочуць пагуляць у пінг-понг, яны могуць утварыць шэсць пар. Шэсць разоў два таксама дванаццаць.
Што ў іх агульнага: запалка, вяселле, паядынак, люстэрка і манета? Нумар два. У матчы дзве каманды, мужчына і жанчына жэняцца (так, мужчына і жанчына - ён жэніцца, яна выходзіць замуж). У паядынку б'юцца два супернікі, у люстэрку мы бачым крыху іншага "" мяне. У медаля два бакі. Як яны называюцца? Арол ці рэшка. У нас ёсць арол на польскіх манетах. Вы ведаеце каго-небудзь, у каго ёсць брат-блізня або сястра-блізня? Даўным-даўно ў вёсках выкарыстоўваліся «двайняты» — дзве злучаныя пасудзіны, адна для супу, другая для… другой стравы.
А можа быць, вы разумееце словы: двайнік, сіметрыя, інверсія, дваістасць, супрацьлегласць, двайнікі, дуэт, тандэм, альтэрнатыва, негатыў, адмаўленне?
Калі ў пакоі ёсць два выйсця (ці ўваход і выйсце, як вам больш падабаецца), ці будзем мы казаць, што ў яе «дзве дзверы»? Не, неяк не так. Як гэта правільна? Чаму мы так гаворым? А калі мы дадамо яшчэ адзін уваход у двухдзвярны пакой і паставім туды дзверы, колькі будзе дзвярэй? Тры? О не….
“Фронт” ідзе поплеч з “тылам”. Дзе "злева", там і "справа", калі нешта не "уверсе", то можа быць "унізе". Калі б не было плюсу, мінус быў бы не патрэбен. Нумар два цудоўны.
Спяваюць: “Дзве сабачкі…” Ты ведаеш мелодыю? Калі не, вучыся.
Колькі блокаў у наступнай галаваломцы? Я ня ведаю, мы нават ня будзем лічыць. Я хачу сказаць, не лічачы, я ведаю, што ёсць цотны лік. Чаму? Кацпер, адкуль я гэта ведаю? О, ты ўжо ведаеш? Як ты кажаш? Што ўсё роўныя? Для таго ж!
Плыўна. Да пары. Вас не бянтэжыць, што злева ружовы цямней, чым справа?
Што нават не ёсць. Памятаю, у дзяцінстве я гуляў у футбол, заўсёды была праблема, калі нас сем, дзевяць, адзінаццаць, трынаццаць… Нельга было падзяліць на дзве роўныя каманды. Рашэнне было ў тым, што мы гулялі на адзін гол. Брамнік не належаў ні да адной з каманд. Яму даводзілася бараніцца ад кожнага ўдару.
Задача… не толькі для дарослых. Прывядзіце прыклады транспартных сродкаў, у якіх колькасць колаў няцотная (запасное кола ў аўтамабілі не лічым). Аднойчы я заўважыў, што гэта магла быць… лінная дарога на Каспровы Верх машына кацілася па канаце на сямі колах. Але зараз я не ведаю, як гэта.
Колькі блокаў у чацвёртай галаваломцы? Ёсць цотны ці няцотны лік? Пятрок, гэта для цябе! Як вы будзеце яе вырашаць? Вы хочаце лічыць, і тады вы будзеце ведаць? Ну вось, а ці не памыліцеся вы ў гэтым падліку? Паглядзіце, ці ўсё роўна.
У старажытныя часы няцотныя лікі лічыліся лепшымі. Сёння мы аддаем перавагу парытэт. А вы ведалі, што калі мы дорым камусьці кветкі, то іх павінна быць няцотная колькасць? Вядома, гэта не датычыцца гіганцкіх букетаў.
Думкая задача… можа быць, не толькі для дарослых. Хто варты слоў удзячнасці, кветак і павагі ад усіх нас (і не будзем гэтага баяцца - самавітай узнагароды!) за самаадданую, знясільваючую, доўгую, цяжкую і рызыкоўную працу, каб мы не хварэлі, а калі мы захварэем, акрыяць як мага хутчэй?
