Магнітнае кола Максвела

Англійскі фізік Джэймс Кларк Максвел, які жыў у 1831-79 гадах, вядомы перш за ўсё тым, што сфармуляваў сістэму раўнанняў, якія ляжаць у аснове электрадынамікі, - і з яе дапамогай прадказаў існаванне электрамагнітных хваль. Аднак гэта далёка не ўсе яго значныя дасягненні. Максвел таксама займаўся тэрмадынамікай, у т.л. даў паняцце аб знакамітым «дэмане», які накіроўвае рух малекул газу, і вывеў формулу, якая апісвае размеркаванне іх хуткасцяў. Ён таксама вывучаў каляровую кампазіцыю і вынайшаў вельмі простую і цікавую прыладу, якая дазваляе прадэманстраваць адзін з самых асноўных законаў прыроды — прынцып захавання энергіі. Паспрабуем бліжэй пазнаёміцца ​​з гэтай прыладай.

Згаданы апарат называецца колам Максвела або маятнікам. Мы будзем мець справу з двума яго версіямі. Спачатку будзе вынайдзены Максвелам - назавем яго класічны, у якім няма магнітаў. Пазней мы абмяркуем мадыфікаваную версію, якая яшчэ больш дзіўная. Мы не толькі зможам выкарыстоўваць абодва варыянты дэманстрацый, г.зн. якасных доследаў, але і вызначыць з іх дапамогай эфектыўнасць. Гэты памер з'яўляецца важным параметрам кожнага рухавіка і працоўнай машыны.

Пачнём з класічнай версіі кола Максвела.

Рысь. 1. Класічны варыянт кола Максвела: 1 турнік, 2 трывалая нітка, 3 вось, 4 кола з высокім момантам інэрцыі.

Класічны варыянт кола Максвела паказаны на мал. рыс. 1. Для яго выраба гарызантальна прымацоўваем трывалы стрыжань - гэта можа быць палачка-пэндзаль, прывязаная да спінкі крэсла. Затым трэба падрыхтаваць прыдатнае кола і нерухома пасадзіць яго на тонкую вось. У ідэале дыяметр круга павінен быць прыкладна 10-15 гл, а вага прыкладна 0,5 кг. Важна, каб амаль уся маса кола прыходзілася на акружнасць. Іншымі словамі, кола павінна мець лёгкі цэнтр і цяжкі вобад. Для гэтай мэты можна выкарыстоўваць маленькае кола са спіцамі ад каляскі ці вялікае бляшанае вечка ад слоіка і нагрузіць іх па акружнасці якая адпавядае колькасцю віткоў дрота. Кола размешчана нерухома на тонкай восі на палове яе даўжыні. Вось уяўляе сабой кавалак алюмініевай трубы або стрыжня дыяметрам 8-10 мм. Самы просты спосаб прасвідраваўшы ў коле адтуліна дыяметрам на 0,1-0,2 мм менш дыяметра восі, або выкарыстоўваючы ўжо наяўную адтуліну - насадзіць кола на вось. Для лепшага злучэння з колам перад запрэсоўкай вось можна прамазаць клеем у месцы кантакту гэтых элементаў.

Абапал круга прывязваем да восі адрэзкі тонкай і трывалай ніткі даўжынёй 50-80 гл. Аднак больш надзейная фіксацыя дасягаецца прасвідраваннем восі ў абодвух канцоў тонкім свердзелам (1-2 мм) па ёй дыяметру, уводзінамі праз гэтыя адтуліны ніткі і яе завязваннем. Пакінутыя канцы ніткі прывязваем да стрыжня і такім чынам падвешваем круг. Важна, каб вось акружнасці была строга гарызантальнай, а ніткі - вертыкальнымі і раўнамерна адлеглымі ад яе плоскасці. Для паўнаты інфармацыі варта дадаць, што купіць гатовае кола Максвела можна таксама ў кампаніях, якія гандлююць навучальнымі дапаможнікамі або якія развіваюць цацкамі. У мінулым ён выкарыстоўваўся амаль у кожнай школьнай лабараторыі фізікі. 

Першыя эксперыменты

Пачнём з сітуацыі, калі кола вісіць на гарызантальнай восі ў крайнім ніжнім становішчы, г.зн. абедзве ніткі цалкам разматаны. Мы хапаем вось кола пальцамі ў абодвух канцоў і павольна круцім яго. Такім чынам намотваем ніткі на вось. Варта звярнуць увагу на тое, каб наступныя віткі ніткі размяшчаліся раўнамерна - адзін побач з іншым. Вось колы заўсёды павінна быць гарызантальнай. Калі кола наблізіцца да стрыжня, ​​спыніце намотваць і дайце восі свабодна рухацца. Пад дзеяннем вагі кола пачынае рухацца ўніз і ніткі размотваюцца з восі. Кола спачатку круціцца вельмі павольна, затым усё хутчэй і хутчэй. Калі ніткі цалкам разгорнутыя, кола дасягае сваёй ніжняй кропкі, і тады адбываецца нешта дзіўнае. Кручэнне кола працягваецца ў тым жа кірунку, і кола пачынае рухацца ўверх, а вакол яго восі намотваюцца ніткі. Хуткасць кола паступова памяншаецца і ў выніку становіцца роўнай нулю. Тады здаецца, што кола знаходзіцца на той самай вышыні, што і да таго, як яго адпусцілі. Наступныя рухі ўверх і ўніз паўтараюцца шмат разоў. Аднак пасля некалькіх ці тузіна такіх рухаў мы заўважаем, што вышыні, на якія паднімаецца кола, становяцца менш. У рэшце рэшт кола спыніцца ў самым ніжнім становішчы. Перад гэтым часта можна назіраць ваганні восі кола ў кірунку, перпендыкулярным ніткі, як у выпадку фізічнага ківача. Таму кола Максвела часам называюць маятнікам.

Рысь. 2. Асноўныя параметры кола Максвела: вага, радыус кола, радыус восі, вага кола з воссю, лінейная хуткасць, ₀ - пачатковая вышыня.

Растлумачым зараз, чаму кола Максвела паводзіць сябе менавіта так. Намотваючы ніткі на вось, паднімаем кола ў вышыню ₀ і робім працу праз яго(рыс. 2). У выніку кола ў самым верхнім становішчы валодае патэнцыйнай энергіяй гравітацыі. _p, выражаны формулай [1]:

дзе ёсць паскарэнне свабоднага падзення.

Па меры размотвання ніткі вышыня памяншаецца, а разам з ёй і патэнцыйная энергія гравітацыі. Аднак кола набірае хуткасць і, такім чынам, набывае кінетычную энергію. _kякі разлічваецца па формуле [2]:

дзе - момант інэрцыі кола, а - яго кутняя хуткасць (= /). У крайнім ніжнім становішчы кола (₀ = 0) патэнцыйная энергія таксама роўна нулю. Гэтая энергія, аднак, не загінула, а ператварылася ў кінетычную энергію, якую можна запісаць па формуле [3]:

Па меры руху кола ўгару яго хуткасць памяншаецца, але вышыня павялічваецца, і тады кінэтычная энергія становіцца патэнцыйнай. Гэтыя змены маглі б заняць колькі заўгодна часу, калі б не супраціў руху - супраціў паветра, супраціў, звязанае з намотваннем ніткі, якія патрабуюць некаторай працы і прымушаюць кола запавольвацца да поўнага прыпынку. Энергія не душыць, таму што праца, якая здзяйсняецца пры пераадоленні супраціву руху, выклікае павелічэнне ўнутранай энергіі сістэмы і злучанае з гэтым падвышэнне тэмпературы, што можна было бы выявіць з дапамогай вельмі адчувальнага тэрмометра. Механічная праца можа быць пераўтворана ва ўнутраную энергію без абмежаванняў. Нажаль, зваротны працэс стрымліваецца другім законам тэрмадынамікі, і таму ў канчатковым выніку патэнцыйная і кінэтычная энергія кола памяншаюцца. Відаць, што кола Максвела - вельмі добры прыклад, які дазваляе паказаць пераўтварэнне энергіі і растлумачыць прынцып яе паводзін.

Эфектыўнасць, як яе разлічыць?

Эфектыўнасць любой машыны, прылады, сістэмы ці працэсу вызначаецца як стаўленне энергіі, атрыманай у карыснай форме. _u да дастаўленай энергіі _d. Гэта значэнне звычайна выяўляецца ў працэнтах, таму ККД выяўляецца па формуле [4]:

                                                        .

ККД рэальных аб'ектаў або працэсаў заўсёды ніжэй за 100%, хоць можа і павінен быць вельмі блізкі да гэтага значэння. Праілюструем дадзенае азначэнне на простым прыкладзе.

Карыснай энергіяй электрарухавіка з'яўляецца кінэтычная энергія круцільнага руху. Для таго, каб такі рухавік працаваў, ён павінен сілкавацца электрычнасцю, напрыклад, ад акумулятара. Як вядома, частка якая падводзіцца энергіі выклікае нагрэў абмотак, альбо патрэбна для пераадолення сіл трэння ў падшыпніках. Значыць, карысная кінэтычная энергія меншая за падводную электраэнергію. Замест энергіі ў формулу можна таксама падставіць значэнні працы [4].

Як мы ўсталявалі раней, кола Максвела валодае патэнцыйнай энергіяй гравітацыі да таго, як яно пачне рухацца. _p. Пасля завяршэння аднаго цыклу рухаў уверх і ўніз кола таксама валодае патэнцыйнай энергіяй гравітацыі, але знаходзіцца на меншай вышыні. ₁таму энергіі менш. Абазначым гэтую энергію праз _P1. Згодна з формулай [4] ККД нашага кола як пераўтваральніка энергіі можна выказаць формулай [5]:

Формула [1] паказвае, што патэнцыйныя энергіі прама прапарцыйныя вышыні. Пры падстаноўцы формулы [1] у формулу [5] і ўліку адпаведных вышынных адзнак і ₁, я разумею, што [6]:

Формула [6] дазваляе лёгка вызначыць ККД круга Максвела - дастаткова вымераць адпаведныя вышыні і вылічыць іх прыватнае. Пасля аднаго цыклу рухаў вышыні могуць быць яшчэ вельмі блізкія сябар да сябра. Гэта можа адбыцца з старанна сканструяваным колам з вялікім момантам інэрцыі, паднятым на значную вышыню. Так што вам давядзецца вырабляць вымярэння з вялікай дакладнасцю, што будзе цяжка ў хатніх умовах з дапамогай лінейкі. Праўда, вы можаце паўтарыць вымярэнні і вылічыць сярэдняе значэнне, але вы атрымаеце вынік хутчэй пасля вываду формулы, якая ўлічвае рост пасля большай колькасці рухаў. Калі мы паўтараем папярэднюю працэдуру для цыклаў руху, пасля чаго кола дасягне максімальнай вышыні _n, то формула эфектыўнасці будзе [7]:

вышыня _n пасля некалькіх або тузіна або каля таго цыклаў руху ён так моцна адрозніваецца ад ₀што гэта будзе лёгка ўбачыць і вымераць. ККД колы Максвела ў залежнасці ад дэталяў яго выраба - памеру, вагі, тыпу і таўшчыні разьбы і т. д. - звычайна складае 50-96%. Меншыя значэнні атрымліваюцца для колаў з малымі масамі і радыусамі, падвешаных на больш цвёрдых нітках. Відавочна, што пасля досыць вялікай колькасці цыклаў кола спыняецца ў самым ніжнім становішчы, т.е. _n = 0. Уважлівы чытач, аднак, скажа, што тады эфектыўнасць, разлічаная па формуле [7], роўная 0. Праблема ў тым, што пры выснове формулы [7] мы маўкліва прынялі дадатковую якая спрашчае здагадка. Згодна з ім, у кожным цыкле руху кола губляе аднолькавую долю сваёй бягучай энергіі і яго ККД пастаянны. Гаворачы мовай матэматыкі, мы меркавалі, што паслядоўныя вышыні ўтвараюць геаметрычную прагрэсію з прыватным. Насамрэч, гэтага не павінна быць датуль, пакуль кола канчаткова не спыніцца на невялікай вышыні. Гэтая сітуацыя з'яўляецца прыкладам агульнай заканамернасці, паводле якой усе формулы, законы і фізічныя тэорыі маюць абмежаваную сферу дастасавальнасці ў залежнасці ад дапушчэнняў і спрашчэнняў, прынятых пры іх фармуляванні.

Магнітная версія

Рысь. 3. Магнітнае кола Максвела: 1 - кола з высокім момантам інэрцыі, 2 - вось з магнітамі, 3 - сталёвая накіроўвалая, 4 - злучальнік, 5 - стрыжань.

Цяпер мы зоймемся магнітнай версіяй кола Максвела - дэталі канструкцыі прадстаўлены Мал. 3 і 4. Для яго зборкі вам запатрабуюцца два цыліндрычных неадымавых магніта дыяметрам 6-10 мм і даўжынёй 15-20 мм. Вось колы будзем рабіць з алюмініевай трубкі з унутраным дыяметрам, роўным дыяметру магнітаў. Сценка трубкі павінна быць тонкай – дастаткова

1 мм. Устаўляемы магніты ў трубку, размяшчаючы іх на адлегласці 1-2 мм ад яе канцоў, і прыляпляем эпаксідным клеем, напрыклад Poxipol. Арыентацыя палюсоў магнітаў значэння не мае. Закрываем канцы трубкі невялікімі алюмініевымі дыскамі, што зробіць магніты незаўважнымі, а вось будзе падобная на суцэльны стрыжань. Умовы, якім павінна адпавядаць кола, і спосаб яго ўсталёўкі такія ж, як і раней.

Для гэтага варыянту кола таксама неабходна вырабіць сталёвыя накіравальныя з двух секцый, усталяваных раўналежна. Прыклад даўжыні накіравальных, зручных у практычным выкарыстанні, 50-70 гл. Так званай зачыненыя профілі (полыя ўсярэдзіне) квадратнага перасеку, бок якога мае даўжыню 10-15 мм. Адлегласць паміж накіроўвалымі павінна быць роўна адлегласці магнітаў, размешчаных на восі. Канцы накіравальных з аднаго боку варта падпілаваць паўкругам. Для лепшага ўтрымання восі ў накіроўвалыя перад напільнікам можна запрасаваць кавалкі сталёвага стрыжня. Астатнія канцы абедзвюх рэек павінны быць далучаны да злучальніка стрыжня любым спосабам, напрыклад, з дапамогай нітаў і гаек. Дзякуючы гэтаму мы атрымалі зручную дзяржальню, якую можна трымаць у руцэ ці прымацоўваць да штатыва. Вонкавы выгляд адной з вырабленых дзід магнітнага кола Максвела паказвае ФОТА. 1.

Каб актываваць магнітнае кола Максвела, прыкладзеце канцы яго восі да верхніх паверхняў накіроўвалых поруч раздыма. Трымаючы накіравальныя за ручку, нахіляем іх па дыяганалі ў бок закругленых канцоў. Затым кола пачынае каціцца па накіравальных, як па нахільнай плоскасці. Пры дасягненні круглых канцоў накіроўвалых кола не падае, а перакочваецца па іх і

Рысь. 4. Дэталі канструкцыі магнітнага кола Максвела паказаны ў восевым разрэзе:

1 – кола з высокім момантам інэрцыі, 2 – вось з алюмініевай трубы, 3 – цыліндрычны неадымавы магніт, 4 – алюмініевая кружэлка.

ён здзяйсняе дзіўную эвалюцыю - коціцца ўверх па ніжніх паверхнях накіроўвалых. Апісаны цыкл рухаў шматкроць паўтараецца, падобна класічнаму варыянту кола Максвела. Мы нават можам усталяваць накіравальныя вертыкальна, і кола будзе паводзіць сябе сапраўды гэтак жа. Утрыманне кола на накіроўвалых паверхнях магчыма дзякуючы прыцягненню восі схаванымі ў ёй неадымавымі магнітамі.

Калі пры вялікім куце нахілу накіроўвалых кола слізгае па іх, то канцы яго восі варта абматаць адным пластом дробназярністай наждачнай паперы і праклеіць клеем «Бутапрен». Такім чынам, мы павялічым трэнне, неабходнае для забеспячэння качэння без праслізгвання. Пры руху магнітнага варыянту кола Максвела адбываюцца аналагічныя змены механічнай энергіі, як і ў выпадку класічнага варыянту. Аднак страты энергіі могуць быць некалькі больш з-за трэнні і перамагнічванні накіроўвалых. Для гэтай версіі кола мы таксама можам вызначыць ККД аналагічна апісанаму раней для класічнай версіі. Будзе цікава параўнаць атрыманыя значэнні. Нескладана здагадацца, што накіроўвалыя не абавязкова павінны мець прамалінейную форму (яны могуць быць, напрыклад, хвалістымі) і тады рух кола будзе яшчэ цікавей.

і захоўванне энергіі

Досведы, праведзеныя з колам Максвела, дазваляюць зрабіць некалькі высноў. Найбольш важным з іх з'яўляецца тое, што пераўтварэнні энергіі вельмі распаўсюджаныя ў прыродзе. Заўсёды ёсць так званыя страты энергіі, якія фактычна ўяўляюць сабой ператварэнні ў віды энергіі, не карысныя для нас у дадзенай сітуацыі. Па гэтай прычыне ККД рэальных машын, прылад і працэсаў заўсёды менш за 100%. Вось чаму немагчыма пабудаваць прыладу, якое, аднойчы прыведзенае ў рух, будзе рухацца вечна без падводу энергіі звонку, неабходнай для пакрыцця страт. Нажаль, у XNUMX стагоддзі яшчэ не ўсё гэта ўсведамляюць. Вось чаму час ад часу ў Патэнтнае ведамства РП паступае праект вынаходства тыпу "Універсальная прылада для прывада машын", якое выкарыстоўвае "невычэрпную" энергію магнітаў (верагодна, бывае і ў іншых краінах). Вядома, такія справаздачы не прымаюцца. Абгрунтаванне кароткае: прыбор не будзе працаваць і не прыдатны для прамысловага выкарыстання (таму не адпавядае неабходным умовам для атрымання патэнта), паколькі не адпавядае асноўнаму закону прыроды - прынцыпу захавання энергіі.

Фота 1. Вонкавы выгляд аднаго з магнітных колаў Максвела.

Чытачы могуць заўважыць некаторую аналогію паміж колам Максвела і папулярнай цацкай пад назвай ё-ё. У выпадку з ё-ё страты энергіі папаўняюцца за кошт працы карыстальніка цацкі, які рытмічна паднімае і апускае верхні канец ніткі. Таксама важна зрабіць выснову, што цела з вялікім момантам інэрцыі цяжка круціць і цяжка спыніць. Такім чынам, кола Максвела павольна набірае хуткасць пры руху ўніз і таксама павольна памяншае яе па меры ўздыму ўгару. Цыклы руху ўверх-уніз таксама доўга паўтараюцца, перш чым кола канчаткова спыніцца. Усё гэта таму, што ў такім коле назапашваецца вялікая кінэтычная энергія. Таму разглядаюцца праекты выкарыстання колаў, мелых вялікі момант інэрцыі і папярэдне прыведзеных у вельмі хуткае кручэнне, у якасці своеасаблівага назапашвальніка энергіі, прызначанага, напрыклад, для дадатковага руху транспартных сродкаў. У мінулым магутныя махавікі выкарыстоўваліся ў паравых машынах для забеспячэння больш раўнамернага кручэння, а сёння яны таксама з`яўляюцца складовай часткай аўтамабільных рухавікоў унутранага згарання.