Матэматыкі і машыны
Многія думаюць, што пабудова матэматычных машын? і абавязкова кампутары? толькі інжынеры ўнеслі свой уклад. Гэта няпраўда, з самага пачатку ў гэтую працу ўнеслі свой уклад матэматыкі. І гэта тыя, у каго ў асноўным толькі тэорыя. Сапраўды, у некаторых з іх было хоць найменшае ўяўленне аб тым, што іх адкрыцці калі-небудзь будуць прымяняцца ў такіх жа штодзённых справах, як стварэнне рахункаў?
Сёння я раскажу вам пра двух матэматыкаў з больш ранніх часоў. Яшчэ аднаго (гэта значыць Джона фон Нэймана), без працы і ідэй якога кампутары наогул не былі б створаны, я пакідаю на потым; гэта занадта вялікае і занадта важна, каб быць аб'яднаным з іншымі ў адну гісторыю. Я звязваю гэтых дваіх яшчэ і таму, што яны былі блізкімі сябрамі, хаця іх і падзяляла пэўная розніца ва ўзросце.
Альтэрнатыва і саюз
Але і гэтыя двое таксама не менш вартыя, чым Нэйман. Аднак перш чым мы пяройдзем да іх біяграфіі, я прапаную простую задачу. Разгледзім любую прапанову, якая складаецца з двух даданых прапаноў, злучаных саюзам (такая прапанова, хто не памятае, называецца альтэрнатыва). Скажам:. Задача складаецца ў тым, каб абвергнуць гэтую прапанову. Такім чынам, што гэта значыць:
Ну а правіла такое: мы заменім саюз на і супярэчым састаўным прапановам, таму: .
Не складана. Што ж, паспрабуем запярэчыць сказу, які складаецца з двух сказаў, злучаных саюзам (зноў жа, хто не памятае тэрмін: Злучнік). Напрыклад: Аналагічнае правіла, г. зн. замена састаўнымі прапановамі? я адмаўляю так што мы атрымліваем:, азначае сапраўды гэтак жа, як
Звычайна: (1) адмаўленне альтэрнатывы ёсць злучэнне адмоў, і (2) адмаўленне злучэння ёсць злучэнне адмаўленняў. Гэтыя? вельмі важны? два законы дэ Моргана для вылічэння выказванняў.
Далікатны арыстакрат
Аўгуст дэ Морган, першы са згаданых спачатку матэматыкаў, аўтар гэтых законаў, нарадзіўся ў Індыі ў 1806 г. у сям'і афіцэра брытанскага каланіяльнага войска. У 1823-27 гадах ён вучыўся ў Кембрыджы? і адразу пасля яго заканчэння стаў прафесарам гэтага цудоўнага універсітэта. Гэта быў слабы малады чалавек, сарамлівы і не надта багаты, але надзвычай здольны ў інтэлектуальным плане. Дастаткова сказаць, што ён напісаў і апублікаваў 30 кніг па матэматыцы і больш за 700 навуковых артыкулаў; гэтая ўражлівая спадчына. Ці шмат было ў той час ягоных вучняў? як бы мы сказалі сёння? знакамітасці і вядомыя дзеячы. Уключаючы дачку вялікага паэта-рамантыка лорда Байрана? вядомы Ада Лавлейс (1815-1852), якая лічыцца сёння першым праграмістам у гісторыі (яна пісала праграмы для машын Чарльза Бэбіджа, пра якія я распавяду падрабязней). Дарэчы, у яе гонар названая папулярная мова праграмавання ADA?
Працы дэ Моргана (ён памёр параўнальна маладым у 1871 г.) паклалі пачатак замацаванню лагічных асноў матэматыкі. З іншага боку, згаданыя вышэй яго правілы знайшлі прыгожую электрычную (а затым і электронную) рэалізацыю ў канструкцыі лагічных вентыляў, якія ляжаць у аснове працы кожнага працэсара.
Дарэчы. Калі мы адмаўляем прапанову: мы атрымліваем прапанову: Сапраўды гэтак жа, калі мы адмаўляем прапанову:, мы атрымліваем прапанову: Гэта таксама законы дэ Моргана, але для вылічэння квантараў. Цікава? а тут паказаць няма дзе? гэта простае абагульненне законаў дэ Моргана для вылічэння выказванняў?
Пякельны адораны сын шаўца
Больш-менш сёння іншы наш герой жыў з дэ Морганам, гэта значыць Джордж Буль. Былі былі сям'ёй дробных фермераў і гандляроў з паўночнага ўсходу Англіі. Сям'я нічым асаблівым не вылучалася да прыходу Джона Буля? Каго? хоць ён быў усяго толькі звычайным шаўцом? закахаўся ў матэматыку, астраномію і? музыку да такой ступені, што як шавец? збанкрутаваўся. Ну а ў Іаана ў 1815 году нарадзіўся сын Джордж (гэта значыць Георгій).
Пасля банкруцтва таты маленькага Джорджа прыйшлося забраць са школы. Матэматыка? як атрымалася ўдала? яго сам бацька вучыў яго; але гэта быў не першы прадмет, які маленькі Юрэк вывучыў дома. Спачатку была латынь, потым мовы: грэцкая, французская, нямецкая і італьянская. Але самым паспяховым аказалася навучанне хлопчыка матэматыцы: у 19 гадоў хлопчык апублікаваў? у Кембрыджскім матэматычным часопісе? ? мая першая сур'ёзная праца ў гэтай галіне. Потым прыйшлі наступныя.
Праз год Джордж, не маючы фармальнай адукацыі, адкрыў уласную школу. А ў 1842 годзе ён сустрэў дэ Моргана і пасябраваў з ім.
У той час у Дэ Моргана былі некаторыя праблемы. Яго ідэі высмейваліся і падвяргаліся рэзкай крытыцы з боку прафесійных філосафаў, якія не маглі сабе ўявіць, што матэматык пачынае нешта гаварыць у дысцыпліне, якая да гэтага часу лічылася раздзелам чыстай філасофіі, г. зн. у логіцы (дарэчы, большасць сучасных навукоўцаў сёння лічаць, што логіка гэта ўсяго толькі адна з галін. чае амаль гэтак жа, як і ў часы дэ Моргана?). Буль, вядома, падтрымаў сябра? а ў 1847 г. ён напісаў невялікую працу пад загалоўкам. Гэтае эсэ аказалася наватарскім.
Дэ Морган ацаніў гэтую працу. Праз некалькі месяцаў пасля яго выхаду ён даведаўся пра вакантную пасаду прафесара толькі што створанага Каралеўскага каледжа Універсітэта Скарынка ў Ірландыі. Буль прымаў удзел у конкурсе на гэтую пасаду, але быў ухілены, і конкурс не быў дазволены. Праз нейкі час сябар дапамог яму сваёй падтрымкай? а Буль, аднак, атрымаў у гэтым універсітэце кафедру матэматыкі; не маючы абсалютна ніякай фармальнай адукацыі ні ў матэматыцы, ні ў якой-небудзь іншай вобласці?
Праз некалькі гадоў падобная гісторыя адбылася з нашым геніяльным суайчыннікам Стэфанам Банахам. У сваю чаргу, яго вучоба да ўступлення ў прафесуру ў Львове абмяжоўвалася бакалаўрыятам і адным семестрам палітэха?
Але вернемся да булева. Пашыраючы свае ідэі з першай манаграфіі, ён апублікаваў у 1854 году сваю знакамітую і класічную сёння працу? (назва, у адпаведнасці з модай таго часу, была нашмат даўжэй). У гэтай працы Булеў паказаў, што практыка лагічных разваг насамрэч можа быць зведзена да даволі простага? хоць з выкарыстаннем крыху дзіўнай арыфметыкі (двайковай!)? уліковыя запісы. За дзвесце гадоў да яго аналагічная ідэя была ў вялікага Лейбніца, але гэты тытан думкі не паспеў давесці справу да канца.
Але хто думае, што свет упаў на калені перад творчасцю Буля і ўразіўся глыбіні ягонага інтэлекту? няправільна. Хоць з 1857 году Буль ужо быў чальцом Каралеўскай акадэміі і шырока паважаным і вядомым матэматыкам, але яго лагічныя ідэі доўгі час лічыліся дзівоцтвам, не мелай вялікага значэння. Насамрэч, толькі ў 1910 годзе вялікія брытанскія навукоўцы Бертран Расэл i Альфрэд Норт Уайтхед, апублікаваўшы першы том сваёй бліскучай працы (), яны паказалі, што булевы ідэі – і не толькі маюць істотнае дачыненне да логікі? але нават маюцца логіка. Апроч ідэй Джорджа Буля, класічная логіка проста? з невялікім перабольшаннем? увогуле не існуе. Арыстоцель, класік логікі, у дзень друку стаў толькі гістарычнай дзівоцтвам.
Дарэчы, яшчэ адна цікавая інфармацыя: прыкладна праз паўстагоддзя ўсе тэарэмы аб тлушчы былі старанна даказаны булевым вылічэннем на працягу многіх гадоў? за восем хвілін ён аказаўся менш магутным кампутарам, па-майстэрску запраграмаваным геніяльным амерыканцам кітайскага паходжання Ван Хао.
Дарэчы, Булю крыху пашанцавала: зрынь ён Арыстоцеля з прастола трыма стагоддзямі раней, яго б спалілі на вогнішчы.
А потым аказалася, што так званыя булевы алгебры? гэта не толькі надзвычай важная і багатая вобласць матэматыкі, якая развіваецца і сёння, але і лагічная аснова пабудовы матэматычных машын. Больш за тое, булевы тэарэмы без якіх-небудзь змяненняў адносяцца не толькі да логікі, дзе яны апісваюць класічны падлік выказванняў, але і да бінарнага вылічэння (у сістэме злічэння, у якой выкарыстоўваюцца толькі дзве лічбы – нулі і адзінка, якая з'яўляецца падставай кампутарнай арыфметыкі), але яны выкарыстоўваюцца і ў тэорыі мностваў, распрацаванай значна пазней. Апыняецца, у гэтай тэорыі сямейства падмностваў любога мноства можна тлумачыць як булеву алгебру.
лагічнае значэнне? як дэ Морган? у яго было слабое здароўе. Давайце таксама будзем сумленныя, што яго гэтае здароўе зусім не турбавала: ён занадта шмат і занадта шмат працаваў, і ён быў надзвычай працавіты. 24 кастрычніка 1864 гады, калі ён збіраўся на лекцыю? Ён быў жудасна мокрым. Не жадаючы затрымліваць заняткі, ён не пераапранаўся і не зліваўся. Вынікам стала моцная прастуда, пнеўманія і смерць праз некалькі месяцаў. Ён памёр ва ўзросце толькі 49 гадоў.
Буль быў жанаты на Мэры Эверэст, дачцэ вядомага брытанскага даследчыка і географа (так, так? той, што з самай высокай гары ў свеце) на 17 гадоў маладзейшы за яго. Рамантыка? скончыўся надзвычай удалым шлюбам? пачалося з? рэпетытарства па акустыцы, якое вучоны даў прыгожай маладой дзяўчыне. У яго было з ёй пяць дачок, тры з якіх заслужылі званне выбітных: Аліса стала вялікім матэматыкам, Люсі была першым прафесарам хіміі ў Англіі, Этэль Ліліян атрымала прызнанне ў свой час як пісьменніца.
