Выбары і матэматыка, або падзяляй і пануй
Праблема выбару заўсёды стаяла перад намі. Перад першабытным чалавекам таксама стаяла дылема: у якім свеце жыць? З іншага боку, выбары правадыроў племя былі прасцейшыя: кіраваў той, хто забіў канкурэнта. Сёння складаней. Гэта таксама добра.
Лацінская прапанова, выкарыстаная ў назве артыкула, азначае «падзяляй і пануй». Ён заўсёды выкарыстоўваўся. Выклічце сварку ў нацыі - і вам лягчэй яе заваяваць. Іспанскія канкістадоры XVI і XVII стагоддзяў умела наладжвалі адны індзейскія плямёны супраць іншых. У канцы XVIII стагоддзі рускі амбасадар Рапнін шмат чаго дамогся: яму атрымалася стварыць закісанне ў апошнія гады незалежнай Польшчы. Гэтак жа паступілі ангельцы ў сваёй былой імперыі, і югаслаўская вайна 1990 гады пачалася з нацкоўвання сербаў на харватаў і наадварот.
Мы ведаем прыклады наўмыснага распальвання канфліктаў унутры адной краіны. На шчасце, у сённяшняй Польшчы гэта не так. Кіруючая партыя - узор мяккасці, стрыманасці і здаровага сэнсу, выкананая павагі да апазіцыі, якая паважае закон, Канстытуцыю і волю простага чалавечка. На міжнародным форуме перамагаем, часта з нулем (запамінальная перамога 27:0). У спорце ў нас усё добра: мы памятаем драматычны хакейны матч з Камерунам. Скандалаў няма, палітыкі крышталёва чыстыя. Дзе ў іхніх галовах уласныя кішэні! Партыя лідзіруе. Мы дапаможам!
Стоп, стоп. Мы не журналісцкі часопіс. Паглядзім, як можна сагнуць працэс прыняцця рашэнняў у велічы матэматыкі і… логікі. Поўнае апісанне было б вялікай працай, хутчэй журналісцкай, чым навуковай.
Магчымы наступныя варыянты.
Па-першае, маніпуляванне дзяленнем краіны на акругі.
Па-другое, выбар метаду канвертавання галасоў у парламенцкія месцы ці (напрыклад, у выпадку прэзідэнцкіх выбараў) у выбарчыя месцы.
Трэцяе: інтэрпрэтацыя таго, калі голас важны, а калі не.
Я не згадваю тут відавочныя злоўжыванні, такія як маніпуляванне недасведчанасцю выбаршчыкаў (для Польскай Народнай Рэспублікі пустое галасаванне азначала галасаванне за кандыдатаў, пералічаных у пачатку спіса), махлярствы пры падліку галасоў і адпраўцы дадзеных вышэй.
Я пачну. Што гэта за дзіўны тэрмін? Я тлумачу крыху навакольнымі шляхамі.
Вашы чытачы, верагодна, ведаюць рахунак у тэнісе. Атрымліваем акуляры, гейма і сэты. Для перамогі ў гульні вам неабходна выйграць не менш за чатыры мячоў (ачкоў), але як мінімум на два больш, чым ваш супернік. Выключэнне складае гульня на тай-брэйку - у ёй гуляецца да сямі выйгрышных ачкоў (шароў), таксама з правілам перавагі ў два мячы. Выйграныя шары нумаруюцца дзіўна: 15, 30, 40, далей мы выкарыстоўваем толькі тэрміны "перавага - баланс".
1. Злева класічны джэрымендэрынг. Глабальны баланс абарочваецца перамогай сініх. Правільна: у кожнай акрузе паўночнай акругі ў сініх усяго 25% падтрымкі, у астатніх па-ранейшаму - але яны не супраць.
Каштоўныя камяні сабраны ў наборы. Каб выйграць сэт, вы павінны мець як мінімум шэсць геймаў і як мінімум на два больш, чым ваш супернік. Пры ліку 6:6 звычайна гуляецца тай-брэйк. Матчы гуляюцца з двума ці трыма выйгранымі сэтамі. "Да дзвюх перамог" азначае, што перамагае той, хто выйграе два сэты. Такім чынам, вынік можа быць 2:0 ці 2:1 (і сіметрычна 0:2, 1:2). Гэтыя правілы азначаюць, што вам не трэба выйграваць больш шароў (ачкоў), каб выйграць гульню. Прасцей кажучы, вы павінны выйграць важнейшыя з іх. Крайнім прыкладам з'яўляецца той, дзе тэнісіст А выйграе першы сэт з лікам 6:0, а два іншыя прайграюць 4:6. Прайгравае матч, нягледзячы на тое, што ён выйграў 14 гульняў, а яго супернік - 12.
Я звярну ўвагу на тое, што я напісаў хвіліну таму. У тэнісе ёсць больш і менш важныя моманты. Добры тэнісіст засяроджваецца на найважнейшым.
Лёс мільёнаў у лапах саламандры
Пераходзім да палітычных выбараў. У больш агульным сэнсе, да выбараў, на якіх вырашаюць тысячы ці мільёны.
Вы павінны спачатку мець краіну для выбарчых акругаў. Дык як? Няважна як? о не! Першым, хто прыдумаў, як гэта зрабіць, каб павялічыць шанцы ўласнай партыі, быў Элбрыдж Джэры, амерыканскі палітык двухсотгадовай даўніны. Адзін з прапанаваных ім кругоў меў форму… саламандры, і спалучэнне яго імя з гэтым хвастатым земнаводным прывяло да з'яўлення тэрміна. Ён даволі добра працуе з аднамандатнымі акругамі, таму не прымянім напрамую да Польшчы. З шматчленным офісам справа ідзе зусім па-іншаму. Час ад часу можна абпаліцца. А штука цікавая.
2. Майстар махінацый. Злева: 40% глабальнай падтрымкі абярнуліся перамогай з лікам 4:2. Справа: Geometry выдатна зладзіцца і ператворыць падтрымку 32% у глабальную перамогу 4:3.
Такім чынам, уявім сабе краіну, густанаселеную і з вельмі правільнымі межамі: ідэальны квадрат з невялікімі гарадамі-палямі ўсярэдзіне яго. Горад і выбары мэра - лепшая аналогія, але матэматычна гэта не мае значэння. Кіруючая партыя сіняга колеру мае падтрымку ў сектарах, адзначаных сінім колерам на рыс. 1. Зялёныя лідзіруюць у зялёных квадратах. Паколькі гаворка ідзе пра аднамандатныя акругі, усё роўна, у чым перавага. Мы звязаны на нацыянальным узроўні, столькі ж сініх квадратаў, колькі і зялёных. Але сінія кіруюць і дзеляць краіну на рэгіёны. Ёсць восем выбарчых акруг (1). Якія вынікі галасавання? Непрадбачаны! Сінія гульцы выйграюць у A, C, E, F, G, гэта значыць у пяці з васьмі колаў. У выпадку аднамандатных акруг яны маюць перавагу 5:3 у маштабе краіны (магчыма гарады, калі гэта выбары мэра).
выбарчая геаграфія у гэтага ёсць важная перавага для вечарынкі, дзе скандалы - звычайная справа. Уявім, што ў выбарчай акрузе Б выліўся скандал - мэр прысвоіў бюджэтныя грошы і сказаў, што ўсё ў парадку. Многія выбаршчыкі адвярнуліся ад яго. Калі раней галасы размяркоўваліся амаль пароўну (51:49 на карысць той ці іншай партыі), то зараз у акрузе Б у кожнай маленькай акрузе зялёныя атрымалі 75%, а сінія толькі 25. Аднак у маштабе краіны гэта зусім не пашкодзіў(Табліца 1). Выкарыстоўваючы аналогію з тэнісам, можна сказаць, што яны страцілі толькі пустое ачко.
| выбарчая акруга | Сіні | Зелоні | Хто выйграе |
| A | 251 | 249 | Сіні |
| B | 100 | 300 | Зелоні |
| C | 251 | 249 | Сіні |
| D | 198 | 202 | Зелоні |
| E | 251 | 249 | Сіні |
| F | 251 | 249 | Сіні |
| G | 251 | 249 | Сіні |
| H | 149 | 151 | Зелоні |
| Усяго галасоў | 1702 | 1898 | ад 5 да 3 для сінія |
Табліца 1. Колькасць галасоў 1898: 1702 на карысць зялёных, але 5: 3 месцы ў парламенце за сініх! На прэзідэнцкіх выбарах у ЗША бывае так, што пераможца атрымлівае менш галасоў.
Аднамесная сістэма мае свае перавагі і недахопы. Гэта адбылося з англійскай парламенцкай традыцыі. Каб хоць крыху скараціць прынцып "пераможца атрымлівае ўсё", былі прапанаваны самыя розныя матэматычныя формулы. Самым распаўсюджаным правілам была "найбольшая дробавая частка". Дапусцім, што ў Гродзіска Надморскім раёне спаборнічаюць чатыры партыі A, B, C і D. Ёсць сем месцаў, каб выйграць. На выбарах гэтыя партыі атрымалі адпаведна 9934 5765, 4031 1999, 21 і 729 галасоў; разам XNUMX XNUMX. Разлічваем:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Ясна; калі б Рэчы Паспалітая была, як гаворыць князь Радзівіл у «Патопе», чырвонай тканінай, партыі разарвалі б яе ў прапорцыі 320:186:130:64. Але ёсць толькі сем месцаў, каб падзяліць. Лоты А заслугоўваюць трох месцаў (бо прыватнае больш за 3), лоты Б, С – па адным месцы. Як мне вылучыць два іншыя? Прапануецца наступнае рашэнне: аддаць тым партыям, якім "менш за ўсё не хапае поўнага голасу", г. зн. тым, хто мае найбольшую дробавую частку. Таму яны трапляюць у часткі B, D. Прадстаўляльны вынік зразумелым графікам на рыс. 3.
рис.3 Метад «найбольшай дробавай часткі». Кааліцыя B+C+D перамагае партыю A
Што дасць т.зв. правіла д'Ондта? Я абмяркоўваю гэта крыху далей. Рэкамендую як практыкаванне. Вынік на рыс. 4.
рис.4 Вынікі метаду д'Ондта. Бок А кіруе сам па сабе.
Я рэкамендую чытачам у якасці наступнага лёгкага практыкавання зрабіць нешта накшталт гэтага: уявіце, што партыі В, С і D заключаюць дамову і ідуць на выбары адным блокам - назавем яго Е. Затым, як вынікае з правіла д'Ондта, яны адымаюць адзін мандат у партыі А, г.зн. рэзультат А:Е роўны 3:4. Выснова ўжо шмат гадоў вядомы як прыказка: Згода стварае, нязгода разбурае.
На шчасце, прыклады, якія я тут прыводжу, выдуманыя, і любое падабенства з вядомымі краінамі з'яўляецца выпадковасцю.
Д'Онд
Як працуе згаданы метад д'Ондта? Лепш за ўсё для гэтага пасуе прыклад. Дапусцім, што пэўная акруга прагаласавала на выбарах у біскупальны парламент, як гэта паказана. Табліца 2.
| Назва партыі | Галасы, Н. | Н/2 | Н/3 | Н/4 | Н/5 |
| Вечарына поўнага працвітання | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Вечарына багацця | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Лакаматыў прагрэсу | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Ашуканцы і ашуканцы | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Табліца 2. Вынікі галасавання ў акрузе Клапуцка Мале на выбарах у Клападачы.
Высветлілася, што партыя ашуканцаў і гахштаплер так атрымала поспех толькі ў Клапуцкіх Малых. У глабальным маштабе яны не набралі 5 працэнтаў, таму іх вынікі не ўлічваюцца. Астатнія размяшчаем па чарзе, не забываючы з якой партыі яны:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) і г. д. У паказаным парадку мы прызначаем квіткі. Вынік шмат у чым залежыць ад колькасці даступных білетаў.
| 3 месца | ПТД 2, СА 1, ЛП 0 |
| 4 месца | ПТД 2, СА 1, ЛП 1 |
| 5 месцаў | ПТД 3, СА 1, ЛП 1 |
| 6 месцаў | ПТД 3, СА 2, ЛП 1 |
| 7 месцаў | ПТД 4, СА 2, ЛП 1 |
| 8 месцаў | ПТД 4, СА 2, ЛП 2 |
| 9 месцаў | ПТД 4, СА 3, ЛП 2 |
Табліца 3. Размеркаванне месцаў у залежнасці ад іх колькасці.
Кажуць, што такая сістэма згладжвае вынікі - скарачае магчымае дамінаванне адной партыі. Аднак справа ідзе складаней. Усё залежыць ад канкрэтных звестак. У мяне няма месца для даўжэйшых разваг, адзначу толькі два цікавых факта:
1. Калі б ашуканцы і ашуканцы дасягнулі нацыянальнага выбарчага парога, вынікі маглі б быць іншымі. Яны не змяніліся б, калі б трэба было выйграць тры ці чатыры месцы, але калі б у парламент увайшлі пяць чалавек ад акругі, вынік быў бы: ПМД 2, СА 1, ЛП 1, АІГ 1. Партыя ПМД страціла б сваё абсалютнае права. большасць. Гэта працуе наадварот: калі з партыі вырвецца невялікая фракцыя, прайграюць усе, у тым ліку нязгодных.
2. Калі б СА і ЛП зладзілі і пайшлі на выбары разам, то ім было б не горш у любым раскладзе, а як правіла лепш.
Паглядзім таксама, як метад д'Ондта тлумачыць сітуацыю з рыс. 2калі ў палаце ёсць два ці тры вольныя месцы. Нагадаю, што такое ў выпадку з аднамандатнымі акругамі дало моцную перамогу Сінім. У выпадку з двухмеснымі адбываецца татальная параза, а вось у выпадку з трехместными ён зноў выйграе.
| выбарчая акруга | Сіні | Зелоні | Метаду д'Ондта |
| A | 251 | 249 | Перадаткавыя лікі: 251/249; расклад 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Усяго галасоў | 1702 | 1898 | Сіні 7 - Зялёны 9 |
Табліца 4. Сітуацыя з мал. 2, але з двухмандатнымі акругамі. Правал сініх 7:9.
| выбарчая акруга | Сіні | Зелоні | Метаду д'Ондта |
| A | 251 | 249 | Перадаткавыя лікі: 251/249/125,5; графік 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Усяго галасоў | 1702 | 1898 | Сіні 12,5 - Зялёны 11,5 |
Табліца 5. Сітуацыя з мал. 2, але з трохмандатнымі акругамі.
Сярод некаторых асаблівасцяў я адношу "геаметрыю" пры кваліфікацыі галасоў як важных ці няважных. У шматлікіх краінах знакам ухвалы з'яўляецца «галачка», гэта значыць літара v, а часам і Y. У нас ёсць крыжык x, які асацыюецца хутчэй з закрэсліваннем (і, такім чынам, адхіленнем). Заканадавец хацеў удакладніць гэта і даў квазіматэматычнае вызначэнне - "дзве лініі, якія перасякаюцца", тлумачачы, што дзве лініі ў літары v не перасякаюцца.
Па-першае, у матэматыцы "якія перасякаюцца" азначаюць "якія маюць агульны пункт" - гэта павінна асабліва асацыявацца з маладзейшымі людзьмі (да пяцідзесяці), таму што так цяпер у школе. Зрэшты, калі хтосьці не верыць у матэматыку, то можа ўспомніць, што разварот на дарозе - гэта таксама скрыжаванне.
Лепш пакінуць недакладнае вызначэнне: любая прыкмета, якая недвухсэнсоўна паказвае на абранне кандыдата на пасаду, якая калісьці была ганаровай, а цяпер мае толькі ўніжальную асацыяцыю.
